частота собственных колебаний колебательного контура равна 5,3 кГц. определите период колебаний, циклическую частоту и индуктивность катушки контура, если ёмкость конденсатора 6мкФ
Чтобы решить задачу, давайте сначала напомним, что частота собственных колебаний \( f \) и период колебаний \( T \) связаны формулой:
\[ T = \frac{1}{f} \]
Где \( f \) — частота в герцах (Гц).
Определяем период колебаний: Дана частота \( f = 5,3 \, \text{кГц} = 5300 \, \text{Гц} \).
Подставим значение в формулу:
\[ T = \frac{1}{5300} \approx 0,0001887 \, \text{с} \approx 188,7 \, \mu s \]
Циклическая частота \( \omega \): Циклическая частота вычисляется по формуле:
\[ \omega = 2 \pi f \]
Подставляем значение частоты:
\[ \omega = 2 \pi \cdot 5300 \approx 33313 \, \text{рад/с} \]
Определяем индуктивность катушки \( L \): Для колебательного контура связывающего индуктивность и ёмкость, используем формулу:
\[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \]
Преобразуем ее для нахождения индуктивности \( L \):
\[ L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C} \]
Подставим известные значения. Ёмкость \( C = 6 \, \mu F = 6 \times 10^{-6} \, F \):
\[ L = \frac{1}{(2 \pi \cdot 5300)^2 \cdot 6 \times 10^{-6}} \]
Сначала вычислим \( (2 \pi \cdot 5300)^2 \):
\[ (2 \pi \cdot 5300) \approx 33313 \, \text{рад/с} \] \[ (33313)^2 \approx 110,194,196 \, \text{rad}^2/\text{s}^2 \]
Теперь посчитаем индуктивность:
\[ L \approx \frac{1}{110194196 \cdot 6 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{661.17} \approx 0.00151 \, H \approx 1.51 \, mH \]
Таким образом, мы получили результаты:
- Период колебаний \( T \approx 188.7 \, \mu s \)
- Циклическая частота \( \omega \approx 33313 \, \text{рад/с} \)
- Индуктивность катушки \( L \approx 1.51 \, mH \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее пояснение, не стесняйтесь задавать их!
