Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой

Чтобы найти площадь прямоугольника, давайте сначала обозначим стороны нашего прямоугольника. Пусть одна сторона будет равна \(x\), тогда другая сторона, согласно условию задачи, будет \(x + 5\).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника.

В нашем случае: \[ P = 2(x + (x + 5)) = 2(2x + 5) = 4x + 10 \]

Мы знаем, что периметр равен 58: \[ 4x + 10 = 58 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Выразим \(4x\): \[ 4x = 58 - 10 \] \[ 4x = 48 \]
2. Найдем \(x\): \[ x = \frac{48}{4} = 12 \]

Теперь можем найти вторую сторону: \[ b = x + 5 = 12 + 5 = 17 \]

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: \(12\) и \(17\). Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \cdot b \]

Подставляем наши значения: \[ S = 12 \cdot 17 = 204 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \(204\) квадратных единицы.