Даны множества: А — множество нечётных целых чисел; В - множество чётных целых чисел; С — множество натуральных чисел, дающих при делении на 7 остаток 2; D — множество натуральных…
Даны множества: А — множество нечётных целых чисел; В - множество чётных целых чисел; С — множество натуральных чисел, дающих при делении на 7 остаток 2; D — множество натуральных чисел, дающих при делении на 6 остаток 2. Какие из этих множеств включают множество Р = {14; 26; 122; в качестве подмножества? Запишите ответ символом подмножества.
Чтобы определить, какие из заданных множеств включают множество \( P = \{14; 26; 122\} \) как подмножество, рассмотрим каждое из множеств:
Множество \( A \) — нечётные целые числа. \( P \) содержит числа 14, 26 и 122, все из которых чётные. Следовательно, ни одно из них не принадлежит множеству \( A \).
Множество \( B \) — чётные целые числа. Все элементы множества \( P \) являются чётными числами (14, 26, 122). Таким образом, \( P \subseteq B \).
Множество \( C \) — натуральные числа, дающие при делении на 7 остаток 2. Проверим каждое число:
- \( 14 \div 7 = 2 \) (остаток 0)
- \( 26 \div 7 = 3 \) (остаток 5)
- \( 122 \div 7 = 17 \) (остаток 3)
Ни одно из чисел не даёт остаток 2, следовательно, \( P \) не является подмножеством \( C \).
Множество \( D \) — натуральные числа, дающие при делении на 6 остаток 2. Проверим:
- \( 14 \div 6 = 2 \) (остаток 2) — принадлежит
- \( 26 \div 6 = 4 \) (остаток 2) — принадлежит
- \( 122 \div 6 = 20 \) (остаток 2) — принадлежит
Все числа 14, 26 и 122 дают остаток 2, следовательно, \( P \subseteq D \).
Итак, из приведённых множеств \( P \) является подмножеством множеств \( B \) и \( D \):
\[ P \subseteq B, \quad P \subseteq D \]
Ответ: \( P \subseteq B \) и \( P \subseteq D \).
