Катушка имеет индуктивность 1 = 144 мГн и сопротивление R = 10 Ом. Через какое время после отключения источника постоянного тока в катушке по- течет ток, равный половине…

Чтобы определить время, через которое ток в катушке станет равным половине первоначального значения после отключения источника постоянного тока, воспользуемся формулой для затухания токов в индукторе:

\[ I(t) = I_0 \cdot e^{-\frac{R}{L}t} \]

где:

• \( I(t) \) — ток в момент времени \( t \),
• \( I_0 \) — первоначальный ток,
• \( R \) — сопротивление (Ом),
• \( L \) — индуктивность (Гн),
• \( e \) — основание натурального логарифма.

В данной задаче:

• \( L = 144 \, \text{мГн} = 144 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 0.144 \, \text{Гн} \)
• \( R = 10 \, \text{Ом} \)

Нам нужно найти \( t \), когда ток \( I(t) = \frac{I_0}{2} \):

\[ \frac{I_0}{2} = I_0 \cdot e^{-\frac{R}{L}t} \]

Сократим \( I_0 \):

\[ \frac{1}{2} = e^{-\frac{R}{L}t} \]

Теперь возьмем натуральный логарифм обеих сторон:

\[ \ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{R}{L}t \]

Решим относительно \( t \):

\[ t = -\frac{L}{R} \cdot \ln\left(\frac{1}{2}\right) \]

Подставим значения \( L \) и \( R \):

\[ t = -\frac{0.144}{10} \cdot \ln\left(\frac{1}{2}\right) \]

Теперь вычислим \( \ln\left(\frac{1}{2}\right) \), который равен \( -\ln(2) \):

\[ t = \frac{0.144}{10} \cdot \ln(2) \]

Приблизительно \( \ln(2) \approx 0.693 \):

\[ t \approx \frac{0.144}{10} \cdot 0.693 \]

\[ t \approx \frac{0.144 \cdot 0.693}{10} \]

\[ t \approx \frac{0.099792}{10} \approx 0.0099792 \, \text{с} \]

Таким образом, время, через которое ток в катушке станет равным половине первоначального, составляет приблизительно 0.010 секунд или 10 миллисекунд.