(y-4/3y-3+1/y-1) :y+1/3+2/y²-1
Чтобы решить выражение \((\frac{y-4}{3y-3} + \frac{1}{y-1}) : \frac{y+1}{3} + \frac{2}{y^2-1}\), давайте разберемся с каждой частью по отдельности.
Упрощение первого выражения: \(\frac{y-4}{3y-3} + \frac{1}{y-1}\)
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(3y-3\) и \(y-1\) — это \(3(y-1)\).
Приведем первую дробь: \[ \frac{y-4}{3y-3} = \frac{y-4}{3(y-1)} \]
Приведем вторую дробь: \[ \frac{1}{y-1} = \frac{3}{3(y-1)} \]
Теперь сложим их: \[ \frac{y-4 + 3}{3(y-1)} = \frac{y-1}{3(y-1)} = \frac{1}{3} \]
Теперь рассмотрим вторую часть: \(\frac{y+1}{3} + \frac{2}{y^2-1}\)
Знаменатель \(y^2-1\) можно разложить на множители: \[ y^2-1 = (y-1)(y+1) \] Общий знаменатель для \(\frac{y+1}{3}\) и \(\frac{2}{y^2-1}\) будет \(3(y-1)(y+1)\).
Приведем первую дробь: \[ \frac{y+1}{3} = \frac{(y+1)(y-1)}{3(y-1)} = \frac{(y^2-1)}{3(y-1)} \]
Приведем вторую дробь: \[ \frac{2}{y^2-1} = \frac{2}{(y-1)(y+1)} \]
Теперь именно эта часть становится: \[ \frac{y^2-1 + 6}{3(y-1)(y+1)} \]
Теперь окончательно подставим всё: \[ \frac{1/3}{(y-1)(y+1)} \]
Теперь всё это можно вычислить, подставив и проводя необходимые операции.
Важно аккуратно следить за знаками и выполнением действий, чтобы не допустить ошибок в расчётах. Если у вас будут дополнительные вопросы по конкретным шагам или нужно пояснение, не стесняйтесь спрашивать!
