Упростите выражение (a+2/a-2+a-2/a+2):-16a/a²-4
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.
Начнем с выражения:
\[ \frac{a+2}{a-2} + \frac{a-2}{a+2} - \frac{16a}{a^2-4} \]
Упрощение знаменателя в третьем члене: Знаменатель \( a^2 - 4 \) можно разложить на множители: \[ a^2 - 4 = (a-2)(a+2) \] Теперь мы можем переписать третью дробь: \[ -\frac{16a}{(a-2)(a+2)} \]
Объединим дроби с общим знаменателем: Общий знаменатель для первых двух дробей (после изменения третьей на дробь с общим знаменателем) будет \( (a-2)(a+2) \). Первые две дроби можно выразить так:
\[ \frac{(a+2)^2 + (a-2)^2}{(a-2)(a+2)} \]
Теперь упростим числитель: \[ (a+2)^2 = a^2 + 4a + 4 \] \[ (a-2)^2 = a^2 - 4a + 4 \]
Сложим обе: \[ (a^2 + 4a + 4) + (a^2 - 4a + 4) = 2a^2 + 8 \]
Таким образом, первое часть равняется: \[ \frac{2a^2 + 8}{(a-2)(a+2)} \]
Запишем всё вместе: Объединяя результаты, получаем: \[ \frac{2a^2 + 8}{(a-2)(a+2)} - \frac{16a}{(a-2)(a+2)} \]
Теперь объединим дроби: \[ \frac{(2a^2 + 8 - 16a)}{(a-2)(a+2)} = \frac{2a^2 - 16a + 8}{(a-2)(a+2)} \]
Упростим числитель: Можно вынести 2 за скобку: \[ = \frac{2(a^2 - 8a + 4)}{(a-2)(a+2)} \]
Теперь можно упростить это выражение, например, решив квадратное уравнение \( a^2 - 8a + 4 = 0 \) или оставить в таком виде.
В итоге, окончательно упрощенное выражение будет:
\[ \frac{2(a^2 - 8a + 4)}{(a-2)(a+2)} \]
Если вас интересует дальнейшее упрощение или решение квадратного уравнения, дайте знать!
