третий признак равенства треугольника теорема и доказательство
Третий признак равенства треугольников утверждает, что если в двух треугольниках равны две стороны и угол между ними, то эти треугольники равны.
Формулировка теоремы: Если два треугольника имеют равные стороны \( a \) и \( b \) и угол \( \gamma \) между ними, то треугольники равны, то есть \( \Delta ABC \cong \Delta A'B'C' \).
Доказательство: Рассмотрим треугольники \( ABC \) и \( A'B'C' \), где:
- \( AB = A'B' = a \)
- \( AC = A'C' = b \)
- угол \( \angle CAB = \angle A'C'B' = \gamma \).
Начнем с треугольника \( ABC \).
Зафиксируем точку \( A \) на плоскости.
Нарисуем отрезок \( AB \) длиной \( a \).
Затем, из точки \( A \) мы проведем отрезок \( AC \) длиной \( b \), при этом угол \( \angle BAC \) будет равен \( \gamma \).
В результате, точка \( C \) может находиться только на одном единственном месте, создавая таким образом единственный треугольник \( ABC \).
Теперь рассмотрим треугольник \( A'B'C' \).
Зафиксируем точку \( A' \) и нарисуем отрезок \( A'B' \) длиной \( a \).
Из точки \( A' \) проведем отрезок \( A'C' \) длиной \( b \), при этом угол между отрезками \( A'B' \) и \( A'C' \) также равен \( \gamma \).
Точка \( C' \) также может находиться только на одном единственном месте.
Таким образом, каждый из треугольников \( ABC \) и \( A'B'C' \) является уникальным заданием с двумя сторонами и углом между ними. Это доказывает, что треугольники равны, то есть \( \Delta ABC \cong \Delta A'B'C' \).
Таким образом, третий признак равенства треугольников завершен.
