Составить уравнение окружности О¹ (2;-4),М(5;0)

Чтобы составить уравнение окружности с центром О¹ (2; -4) и проходящей через точку М (5; 0), сначала нужно найти радиус окружности. Радиус можно вычислить, используя расстояние между центром О¹ и точкой М.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит так:

\[ r = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²} \]

Подставим координаты точек:

• Координаты центра О¹: (x₁, y₁) = (2, -4)
• Координаты точки М: (x₂, y₂) = (5, 0)

Теперь вычислим радиус:

\[ r = \sqrt{(5 - 2)² + (0 - (-4))²} \] \[ r = \sqrt{(3)² + (4)²} \] \[ r = \sqrt{9 + 16} \] \[ r = \sqrt{25} \] \[ r = 5 \]

Теперь у нас есть центр окружности (2, -4) и радиус 5. Уравнение окружности в общем виде выглядит так:

\[ (x - x₀)² + (y - y₀)² = r² \]

где (x₀, y₀) — координаты центра окружности, а r — радиус. Подставим значения:

\[ (x - 2)² + (y + 4)² = 5² \] \[ (x - 2)² + (y + 4)² = 25 \]

Таким образом, уравнение окружности О¹ (2; -4) с радиусом 5, проходящей через точку М (5; 0), будет:

\[ (x - 2)² + (y + 4)² = 25 \]