определить область значений функции 3-х²

Чтобы определить область значений функции \( f(x) = 3 - x^2 \), нужно проанализировать, какие значения принимает эта функция при всех допустимых \( x \).

1. Рассмотрим функцию: Функция \( f(x) = 3 - x^2 \) — это парабола, открытая вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.

2. Найдём максимальное значение: Максимальное значение функции достигается в вершине параболы. Вершина параболы по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \) находится в точке \( x = 0 \), где \( a = -1 \) и \( b = 0 \). \[ f(0) = 3 - 0^2 = 3 \] Таким образом, максимальное значение функции равно 3.

3. Определим минимальные значения: Поскольку парабола открыта вниз, значения функции будут уменьшаться бесконечно, т.е. при \( x \to \pm \infty \), \( f(x) \to -\infty \).

4. Область значений: Таким образом, область значений функции \( f(x) = 3 - x^2 \) — это все значения, которые меньше или равны 3. В математической записи это можно выразить так: \[ (-\infty, 3] \]

В заключение, область значений данной функции составляет интервал от \(-\infty\) до 3, включая 3.