В коробке 6 красных и 4 синих фломастера. Случайным образом из них выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что: а) будет выбран хотя бы один синий фломастер; б) будет…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В коробке у нас 6 красных и 4 синих фломастера, всего 10 фломастеров. Мы будем использовать формулу вероятности, чтобы найти нужные значения.

a) Найдите вероятность того, что будет выбран хотя бы один синий фломастер.

Сначала удобнее найти вероятность противоположного события — того, что будут выбраны только красные фломастеры.

1. Вероятность того, что оба фломастера красные.

Общее количество способов выбрать 2 фломастера из 10: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45. \]

Теперь считаем, сколько способов выбрать 2 красных фломастера: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15. \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранные фломастеры — только красные: \[ P(\text{оба красные}) = \frac{C(6, 2)}{C(10, 2)} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}. \]

2. Вероятность того, что будет выбран хотя бы один синий фломастер: \[ P(\text{хотя бы один синий}) = 1 - P(\text{оба красные}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}. \]

Таким образом, вероятность того, что будет выбран хотя бы один синий фломастер, равна \(\frac{2}{3}\).

б) Найдите вероятность того, что будет выбран хотя бы один красный фломастер.

Аналогично, найдём вероятность противоположного события — того, что будут выбраны только синие фломастеры.

1. Вероятность того, что оба фломастера синие:

Число способов выбрать 2 синих фломастера: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6. \]

Теперь находим вероятность того, что оба фломастера синие: \[ P(\text{оба синие}) = \frac{C(4, 2)}{C(10, 2)} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}. \]

2. Вероятность того, что будет выбран хотя бы один красный фломастер: \[ P(\text{хотя бы один красный}) = 1 - P(\text{оба синие}) = 1 - \frac{2}{15} = \frac{15}{15} - \frac{2}{15} = \frac{13}{15}. \]

Итак, вероятность того, что будет выбран хотя бы один красный фломастер, равна \(\frac{13}{15}\).

Ответ:

а) \(\frac{2}{3}\)
б) \(\frac{13}{15}\)