Миша Саша и Дима приняли участие в турнире по шахматам. На троих у них суммарно 13 побед. Известно что у Саши побед в два раза больше чем у Миши а у Димы побед больше чем у Миши но меньше чем у Саши. Определите количество побед Димы в турнире

Давайте обозначим количество побед Миши, Саши и Димы как \( M \), \( S \) и \( D \) соответственно. Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Суммарное количество побед: \( M + S + D = 13 \).
2. Количество побед Саши в два раза больше, чем у Миши: \( S = 2M \).
3. Количество побед Димы больше чем у Миши, но меньше чем у Саши: \( M < D < S \).

Теперь подставим \( S \) из второго условия в первое уравнение:

\[ M + 2M + D = 13 \implies 3M + D = 13 \implies D = 13 - 3M. \]

Поскольку \( M < D < S \), мы можем записать неравенства:

1. \( M < D \) означает, что \( M < 13 - 3M \). Упрощая это неравенство, получаем:

\[ 4M < 13 \implies M < \frac{13}{4} \implies M < 3.25. \]

Таким образом, возможные целые значения для \( M \) могут быть 1, 2 или 3.

2. \( D < S \) означает, что \( 13 - 3M < 2M \). Упрощим это неравенство:

\[ 13 < 5M \implies M > \frac{13}{5} \implies M > 2.6. \]

Таким образом, \( M \) должно быть больше 2.6, что указывает на то, что единственное подходящее целое значение — это \( M = 3 \).

Теперь подставим \( M = 3 \) для нахождения других значений:

\[ S = 2M = 2 \times 3 = 6, \] \[ D = 13 - 3M = 13 - 9 = 4. \]

Убедимся, что все условия задачи выполняются:

• \( M = 3 \), \( S = 6 \), \( D = 4 \).
• \( S = 2M \) (6 действительно в два раза больше, чем 3).
• \( D = 4 \) больше, чем \( M \) (3), но меньше чем \( S \) (6).

Таким образом, количество побед Димы в турнире составляет 4.