MNKL — параллелограмм; из точки  N N к стороне  M L ML проведена высота  N H NH.  N H = 6 NH=6 дм,  H L = 10 HL=10 дм, а  ∠ N M L = 45 ° ∠NML=45°. Найди площадь  M N K L MNKL.

Чтобы найти площадь параллелограмма MNKL, мы можем воспользоваться формулой:

\[ S = a \cdot h \]

где \( S \) — площадь, \( a \) — длина основания параллелограмма, а \( h \) — высота, проведённая к этому основанию.

В нашем случае основанием будем считать сторону \( ML \). Мы знаем, что высота \( NH = 6 \) дм, а отрезок \( HL = 10 \) дм. Но нам для нахождения площади необходимо найти длину основания \( ML \).

Форма угла \( \angle NML = 45^\circ \) позволяет нам использовать тригонометрические функции для нахождения размера стороны \( ML \). В параллелограмме угол \( \angle NML \) будет равен углу \( \angle NKM \).

Используем отношение в треугольнике \( NHA \), где \( A \) — проекция точки \( N \) на линию \( ML \):

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{a} \]

Так как \( \tan(45^\circ) = 1 \), у нас получается:

\[ 1 = \frac{6}{a} \]

Таким образом, длина основания \( a \) равна:

\[ a = 6 \text{ дм} \]

Теперь подставим найденные значения в формулу площади:

\[ S = a \cdot h = 6 \cdot 10 = 60 \text{ дм}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма MNKL равна \( 60 \) квадратных дециметров.