Ответьте на вопросы: а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3; 1/3;-1/3;1 2/3;-2,8? б) Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6; 1/7; -0,3; 7; 1,002? Ответы обоснуйте.
а) Чтобы определить, может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь указанные значения, нам нужно вспомнить, что единичная полуокружность задается уравнением \( x^2 + y^2 = 1 \) для точки в первой части, где \( y \geq 0 \). Так как это полуокружность, абсцисса \( x \) должна находиться в диапазоне от -1 до 1, включая эти значения.
Теперь проверим каждое из предложенных значений абсциссы:
- 0,3: Это значение в пределах от -1 до 1, следовательно, оно возможное.
- 1/3: Это также находится в пределах от -1 до 1, значит, возможно.
- -1/3: Это значение тоже в пределах, значит, возможно.
- 1 2/3 (или 5/3): Это значение превышает 1, поэтому оно невозможно.
- -2,8: Это значение намного меньше -1, следовательно, тоже невозможно.
Таким образом, возможные значения абсциссы: 0,3; 1/3; -1/3. Невозможные: 1 2/3; -2,8.
б) Теперь определим, может ли ордината точки единичной полуокружности принимать указанные значения. Как и в случае с абсциссой, для ординаты \( y \) в единичной полуокружности мы также рассматриваем диапазон от 0 до 1 (поскольку это полуокружность, верхняя половина окружности):
Теперь проверим каждое из значений ординаты:
- 0,6: Это значение в пределах от 0 до 1, следовательно, возможно.
- 1/7: Это также в пределах от 0 до 1, значит, возможно.
- -0,3: Это значение меньше 0, следовательно, невозможно.
- 7: Это значение гораздо больше 1, поэтому невозможно.
- 1,002: Это значение также больше 1, значит, невозможно.
Итак, возможные значения ординаты: 0,6; 1/7. Невозможные: -0,3; 7; 1,002.
