упрости выражение:√(9-√43)² + √(6-√43)²

Давайте упростим выражение \(\sqrt{(9 - \sqrt{43})^2} + \sqrt{(6 - \sqrt{43})^2}\).

Сначала упростим каждую квадратную корень. Помним, что \(\sqrt{x^2} = |x|\), то есть необходимо учитывать знак.

1. Для первого выражения: \[ \sqrt{(9 - \sqrt{43})^2} = |9 - \sqrt{43}| \] Значение \(\sqrt{43} \approx 6.56\), поэтому \(9 - \sqrt{43} > 0\). Таким образом: \[ |9 - \sqrt{43}| = 9 - \sqrt{43} \]

2. Для второго выражения: \[ \sqrt{(6 - \sqrt{43})^2} = |6 - \sqrt{43}| \] Поскольку \(6 - \sqrt{43} < 0\), мы имеем: \[ |6 - \sqrt{43}| = - (6 - \sqrt{43}) = \sqrt{43} - 6 \]

Теперь подставим эти результаты обратно в выражение: \[ (9 - \sqrt{43}) + (\sqrt{43} - 6) \]

Упростим это: \[ 9 - \sqrt{43} + \sqrt{43} - 6 = 9 - 6 = 3 \]

Итак, упрощенное выражение равно \(3\).