Даны векторы a {- 2; 0; 4} b (-1; 5; 3). Найдите скалярное произведение векторов.

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), мы используем формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \]

Где \( a_1, a_2, a_3 \) – компоненты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1, b_2, b_3 \) – компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

В данном случае:

• Вектор \( \mathbf{a} = \{-2; 0; 4\} \), то есть \( a_1 = -2 \), \( a_2 = 0 \), \( a_3 = 4 \).
• Вектор \( \mathbf{b} = \{-1; 5; 3\} \), то есть \( b_1 = -1 \), \( b_2 = 5 \), \( b_3 = 3 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-2) \cdot (-1) + 0 \cdot 5 + 4 \cdot 3 \]

Теперь выполним вычисления:

1. \( (-2) \cdot (-1) = 2 \)
2. \( 0 \cdot 5 = 0 \)
3. \( 4 \cdot 3 = 12 \)

Теперь сложим все полученные результаты:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 + 0 + 12 = 14 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( 14 \).