Найдите расстояние между точками М и N, т.е. длину отрезка MN, если М(6; -5), N(3; -9)

Чтобы найти расстояние между двумя точками М(6; -5) и N(3; -9), можно воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в системе координат. Формула выглядит следующим образом:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где:

• \( (x_1, y_1) \) — координаты точки М,
• \( (x_2, y_2) \) — координаты точки N.

Подставим в формулу координаты точек М и N:

• \( x_1 = 6 \)
• \( y_1 = -5 \)
• \( x_2 = 3 \)
• \( y_2 = -9 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(3 - 6)^2 + (-9 - (-5))^2} \]

Сначала вычислим разности:

• \( 3 - 6 = -3 \)
• \( -9 - (-5) = -9 + 5 = -4 \)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ d = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} \]

Теперь вычислим квадраты:

• \( (-3)^2 = 9 \)
• \( (-4)^2 = 16 \)

Теперь сложим их:

\[ d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} \]

И в итоге:

\[ d = 5 \]

Таким образом, расстояние между точками М и N составляет 5 единиц.