Найдите tg a,sin a=1/√26 и a э(0,5π,π)

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть информация о \(\sin a = \frac{1}{\sqrt{26}}\). Поскольку знаем, что \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), мы можем найти \(\cos a\).

1. Вычислим \(\cos a\): \[ \sin^2 a = \left(\frac{1}{\sqrt{26}}\right)^2 = \frac{1}{26} \] \[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \frac{1}{26} = \frac{25}{26} \] Это означает, что: \[ \cos a = \sqrt{\frac{25}{26}} = \frac{5}{\sqrt{26}} \] Поскольку \(a\) находится в интервале \((0, \frac{5\pi}{2})\), то \(\cos a\) будет положительным.

2. Теперь можем найти \(\tan a\): \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{1}{\sqrt{26}}}{\frac{5}{\sqrt{26}}} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \tan a = \frac{1}{5} \]