Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков больше 5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди P ( A ∩ B ) P(A∩B). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, 1 3 3 1 как 1 / 3 1/3.

Question 1

Задача Задача №2226928

А

Аноним

13 ноября 2024 16:54 · публичный вопрос

А

Аноним 13 ноября 2024 16:54

Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков больше 5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди P ( A ∩ B ) P(A∩B). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, 1 3 3 1 как 1 / 3 1/3.

Answer

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим все возможные исходы бросков игрального кубика. Когда кубик бросается два раза, мы можем записать все возможные пары результатов (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго броска. Поскольку на игральном кубике 6 граней, общее количество исходов равно 6 * 6 = 36.

Теперь мы обозначим события:

Событие A: «при втором броске выпало меньше очков» (то есть y < x).
Событие B: «сумма выпавших очков больше 5» (то есть x + y > 5).

Теперь давайте составим таблицу, в которой будут перечислены все возможные пары бросков (x, y):

x \ y	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Теперь найдем все наборы (x, y), которые удовлетворяют условиям событий A и B.

Событие A (y < x):

(2,1)
(3,1), (3,2)
(4,1), (4,2), (4,3)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)

Итак, все возможные пары для события A:

(2,1)
(3,1), (3,2)
(4,1), (4,2), (4,3)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)

Событие B (x + y > 5): Теперь определим, какие из этих пар удовлетворяют условию события B:

(2,1) — 2 + 1 = 3 (не подходит)
(3,1) — 3 + 1 = 4 (не подходит)
(3,2) — 3 + 2 = 5 (не подходит)
(4,1) — 4 + 1 = 5 (не подходит)
(4,2) — 4 + 2 = 6 (подходит)
(4,3) — 4 + 3 = 7 (подходит)
(5,1) — 5 + 1 = 6 (подходит)
(5,2) — 5 + 2 = 7 (подходит)
(5,3) — 5 + 3 = 8 (подходит)
(5,4) — 5 + 4 = 9 (подходит)
(6,1) — 6 + 1 = 7 (подходит)
(6,2) — 6 + 2 = 8 (подходит)
(6,3) — 6 + 3 = 9 (подходит)
(6,4) — 6 + 4 = 10 (подходит)
(6,5) — 6 + 5 = 11 (подходит)

Теперь находим пересечение событий \(A\) и \(B\), то есть \(A \cap B\):

(4,2)
(4,3)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)

Итак, у нас 11 подходящих пар.

Общее количество исходов равно 36.

Теперь вероятность \(P(A \cap B)\) рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P(A \cap B) = \frac{11}{36}. \]

Таким образом, ответ:

\[ 11/36 \]

Question 2

Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков больше 5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди P ( A ∩ B ) P(A∩B). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, 1 3 3 1 как 1 / 3 1/3.

Answer

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим все возможные исходы бросков игрального кубика. Когда кубик бросается два раза, мы можем записать все возможные пары результатов (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго броска. Поскольку на игральном кубике 6 граней, общее количество исходов равно 6 * 6 = 36. Теперь мы обозначим события: - Событие A: «при втором броске выпало меньше очков» (то есть y < x). - Событие B: «сумма выпавших очков больше 5» (то есть x + y > 5). Теперь давайте составим таблицу, в которой будут перечислены все возможные пары бросков (x, y): | x \ y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---------|-----|-----|-----|-----|-----|-----| | 1 | (1,1)| (1,2)| (1,3)| (1,4)| (1,5)| (1,6)| | 2 | (2,1)| (2,2)| (2,3)| (2,4)| (2,5)| (2,6)| | 3 | (3,1)| (3,2)| (3,3)| (3,4)| (3,5)| (3,6)| | 4 | (4,1)| (4,2)| (4,3)| (4,4)| (4,5)| (4,6)| | 5 | (5,1)| (5,2)| (5,3)| (5,4)| (5,5)| (5,6)| | 6 | (6,1)| (6,2)| (6,3)| (6,4)| (6,5)| (6,6)| Теперь найдем все наборы (x, y), которые удовлетворяют условиям событий A и B. **Событие A (y < x):** - (2,1) - (3,1), (3,2) - (4,1), (4,2), (4,3) - (5,1), (5,2), (5,3), (5,4) - (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) Итак, все возможные пары для события A: - (2,1) - (3,1), (3,2) - (4,1), (4,2), (4,3) - (5,1), (5,2), (5,3), (5,4) - (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) **Событие B (x + y > 5):** Теперь определим, какие из этих пар удовлетворяют условию события B: - (2,1) — 2 + 1 = 3 (не подходит) - (3,1) — 3 + 1 = 4 (не подходит) - (3,2) — 3 + 2 = 5 (не подходит) - (4,1) — 4 + 1 = 5 (не подходит) - (4,2) — 4 + 2 = 6 (подходит) - (4,3) — 4 + 3 = 7 (подходит) - (5,1) — 5 + 1 = 6 (подходит) - (5,2) — 5 + 2 = 7 (подходит) - (5,3) — 5 + 3 = 8 (подходит) - (5,4) — 5 + 4 = 9 (подходит) - (6,1) — 6 + 1 = 7 (подходит) - (6,2) — 6 + 2 = 8 (подходит) - (6,3) — 6 + 3 = 9 (подходит) - (6,4) — 6 + 4 = 10 (подходит) - (6,5) — 6 + 5 = 11 (подходит) Теперь находим пересечение событий \(A\) и \(B\), то есть \(A \cap B\): - (4,2) - (4,3) - (5,1) - (5,2) - (5,3) - (5,4) - (6,1) - (6,2) - (6,3) - (6,4) - (6,5) Итак, у нас 11 подходящих пар. Общее количество исходов равно 36. Теперь вероятность \(P(A \cap B)\) рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(A \cap B) = \frac{11}{36}. \] Таким образом, ответ: \[ 11/36 \]