6x²+12xy —————— 5xy+10y2

Чтобы упростить выражение \( \frac{6x² + 12xy}{5xy + 10y²} \), начнем с факторации числителя и знаменателя.

1. Числитель: \( 6x² + 12xy \)

   Здесь можно вынести общий множитель: \[ 6x² + 12xy = 6x(x + 2y) \]

2. Знаменатель: \( 5xy + 10y² \)

   В этом случае также можем вынести общий множитель: \[ 5xy + 10y² = 5y(x + 2y) \]

Теперь мы можем заменить числитель и знаменатель в нашем выражении:

\[ \frac{6x(x + 2y)}{5y(x + 2y)} \]

Следом отменим общий множитель \( (x + 2y) \) при условии, что \( x + 2y \neq 0 \):

\[ \frac{6x}{5y} \]

Таким образом, результат упрощения данного выражения:

\[ \frac{6x}{5y} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или по другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!