В 8 классе 10 девочек и 13 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.

Question 1

Задача Задача №2226994

А

Аноним

13 ноября 2024 16:56 · публичный вопрос

А

Аноним 13 ноября 2024 16:56

В 8 классе 10 девочек и 13 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.

Answer

Для решения задачи о вероятности, давайте сначала определим общее количество учеников. У нас 10 девочек и 13 мальчиков, итого:

\[ 10 + 13 = 23 \text{ ученика} \]

Теперь нас интересует вероятность того, что второй по счёту к доске вызовут девочку. Чтобы найти эту вероятность, сделаем несколько шагов.

Определим количество способов вызвать первого ученика: Первый ученик может быть любым из 23 учеников. Вероятность того, что это будет девочка, равна: \[ P(\text{девочка на 1-ом месте}) = \frac{10}{23} \]

Если первым вызовут девочку, то на доске остается 9 девочек и 13 мальчиков (всего 22 ученика). Вероятность того, что второй ученик будет девочкой, равна: \[ P(\text{девочка на 2-ом месте} | \text{девочка на 1-ом месте}) = \frac{9}{22} \]

Таким образом, вероятность двух событий: \[ P_1 = P(\text{девочка на 1-ом месте}) \cdot P(\text{девочка на 2-ом месте} | \text{девочка на 1-ом месте}) = \frac{10}{23} \cdot \frac{9}{22} \]
Рассмотрим случай, когда первым вызовут мальчика: Вероятность того, что первым будет мальчик, равна: \[ P(\text{мальчик на 1-ом месте}) = \frac{13}{23} \]

Если первым вызовут мальчика, то на доске останется 10 девочек и 12 мальчиков (всего 22 ученика). Вероятность того, что второй ученик будет девочкой, теперь равна: \[ P(\text{девочка на 2-ом месте} | \text{мальчик на 1-ом месте}) = \frac{10}{22} \]

Вероятность этого случая: \[ P_2 = P(\text{мальчик на 1-ом месте}) \cdot P(\text{девочка на 2-ом месте} | \text{мальчик на 1-ом месте}) = \frac{13}{23} \cdot \frac{10}{22} \]
Сложим обе вероятности: \[ P(\text{девочка на 2-ом месте}) = P_1 + P_2 = \frac{10}{23} \cdot \frac{9}{22} + \frac{13}{23} \cdot \frac{10}{22} \]

Приведем к общему знаменателю: \[ P(\text{девочка на 2-ом месте}) = \frac{10 \cdot 9 + 13 \cdot 10}{23 \cdot 22} = \frac{90 + 130}{506} = \frac{220}{506} = \frac{110}{253} \]
Вычисление вероятности в десятичной форме: Теперь вычисляем: \[ \frac{110}{253} \approx 0.434 \]

Таким образом, вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку, равна примерно 0.43 (округлённо до сотых).

Question 2

В 8 классе 10 девочек и 13 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.

Answer

Для решения задачи о вероятности, давайте сначала определим общее количество учеников. У нас 10 девочек и 13 мальчиков, итого: \[ 10 + 13 = 23 \text{ ученика} \] Теперь нас интересует вероятность того, что второй по счёту к доске вызовут девочку. Чтобы найти эту вероятность, сделаем несколько шагов. 1. **Определим количество способов вызвать первого ученика**: Первый ученик может быть любым из 23 учеников. Вероятность того, что это будет девочка, равна: \[ P(\text{девочка на 1-ом месте}) = \frac{10}{23} \] Если первым вызовут девочку, то на доске остается 9 девочек и 13 мальчиков (всего 22 ученика). Вероятность того, что второй ученик будет девочкой, равна: \[ P(\text{девочка на 2-ом месте} | \text{девочка на 1-ом месте}) = \frac{9}{22} \] Таким образом, вероятность двух событий: \[ P_1 = P(\text{девочка на 1-ом месте}) \cdot P(\text{девочка на 2-ом месте} | \text{девочка на 1-ом месте}) = \frac{10}{23} \cdot \frac{9}{22} \] 2. **Рассмотрим случай, когда первым вызовут мальчика**: Вероятность того, что первым будет мальчик, равна: \[ P(\text{мальчик на 1-ом месте}) = \frac{13}{23} \] Если первым вызовут мальчика, то на доске останется 10 девочек и 12 мальчиков (всего 22 ученика). Вероятность того, что второй ученик будет девочкой, теперь равна: \[ P(\text{девочка на 2-ом месте} | \text{мальчик на 1-ом месте}) = \frac{10}{22} \] Вероятность этого случая: \[ P_2 = P(\text{мальчик на 1-ом месте}) \cdot P(\text{девочка на 2-ом месте} | \text{мальчик на 1-ом месте}) = \frac{13}{23} \cdot \frac{10}{22} \] 3. **Сложим обе вероятности**: \[ P(\text{девочка на 2-ом месте}) = P_1 + P_2 = \frac{10}{23} \cdot \frac{9}{22} + \frac{13}{23} \cdot \frac{10}{22} \] Приведем к общему знаменателю: \[ P(\text{девочка на 2-ом месте}) = \frac{10 \cdot 9 + 13 \cdot 10}{23 \cdot 22} = \frac{90 + 130}{506} = \frac{220}{506} = \frac{110}{253} \] 4. **Вычисление вероятности в десятичной форме**: Теперь вычисляем: \[ \frac{110}{253} \approx 0.434 \] Таким образом, вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку, равна примерно **0.43** (округлённо до сотых).