По течению реки за 3 ч. байдарка проплыла такое же расстояние, которое проплывает за 6 ч. против течения. Скорость течения реки равна 1 км/ч.
Пусть скорость байдарки в стоячей воде равна \( v \) км/ч.
Когда байдарка движется по течению реки, её скорость равна \( v + 1 \) км/ч (где 1 км/ч — скорость течения). Когда она плывёт против течения, её скорость будет \( v - 1 \) км/ч.
Согласно условию задачи, за 3 часа байдарка проплывает такое же расстояние, как и за 6 часов против течения.
Запишем уравнения для расстояний.
Расстояние по течению: \[ S_1 = (v + 1) \cdot 3 \]
Расстояние против течения: \[ S_2 = (v - 1) \cdot 6 \]
Так как \( S_1 = S_2 \), у нас есть уравнение: \[ (v + 1) \cdot 3 = (v - 1) \cdot 6 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 3v + 3 = 6v - 6 \]
Переносим все члены с \( v \) на одну сторону, а свободные — на другую: \[ 3 + 6 = 6v - 3v \] \[ 9 = 3v \]
Теперь выразим \( v \): \[ v = 3 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость байдарки в стоячей воде равна 3 км/ч. Теперь можем проверить результаты:
- По течению: \( 3 + 1 = 4 \) км/ч.
- Против течения: \( 3 - 1 = 2 \) км/ч.
Расстояние по течению за 3 часа: \[ 4 \cdot 3 = 12 \text{ км} \]
Расстояние против течения за 6 часов: \[ 2 \cdot 6 = 12 \text{ км} \]
Данные расстояния совпадают, следовательно, все расчёты верны. Скорость байдарки в стоячей воде действительно составляет 3 км/ч.
