Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону = 5×10-7cos (500pt). Индуктивность контура 4 Гн. Найди максимальное значение энергии электрического поля конденсатора в мкДж. Ответ округли до десятых.

Question 1

Задача Задача №2227194

А

Аноним

13 ноября 2024 17:04 · публичный вопрос

А

Аноним 13 ноября 2024 17:04

Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону = 5×10-7cos (500pt). Индуктивность контура 4 Гн. Найди максимальное значение энергии электрического поля конденсатора в мкДж. Ответ округли до десятых.

Answer

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для энергии электрического поля в конденсаторе:

\[ E = \frac{1}{2} C U^2 \]

где \( E \) — энергия электрического поля, \( C \) — ёмкость конденсатора, а \( U \) — напряжение на обкладках конденсатора.

Сначала нам нужно определить максимальное значение напряжения \( U \). Мы знаем, что заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону:

\[ Q(t) = 5 \times 10^{-7} \cos(500pt) \]

Максимальное значение заряда \( Q_{max} \) будет равно \( 5 \times 10^{-7} \) Кл.

Согласно закону связи напряжения, заряда и ёмкости конденсатора, можно использовать следующее:

\[ Q = C \cdot U \]

Мы можем выразить напряжение через заряд и ёмкость:

\[ U = \frac{Q}{C} \]

Теперь для получения ёмкости \( C \) нам нужно использовать реактивное сопротивление контура, где индуктивность \( L \) известна (в данном случае \( L = 4 \) Гн). Частота колебательного контура можно определить по формуле:

\[ \omega = 500p \]

Согласно формуле для ёмкости в колебательном контуре, она равна:

\[ C = \frac{1}{\omega^2 L} \]

Теперь подставим значение \( \omega = 500 \) и \( L = 4 \):

\[ C = \frac{1}{(500)^2 \cdot 4} = \frac{1}{1000000 \cdot 4} = \frac{1}{4000000} = 0.25 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 2.5 \times 10^{-7} \text{ Ф} \]

Подставляем \( C \) и \( Q_{max} \) в формулу напряжения:

\[ U_{max} = \frac{5 \times 10^{-7}}{2.5 \times 10^{-7}} = 2 \text{ В} \]

Теперь можем найти максимальное значение энергии электрического поля:

\[ E_{max} = \frac{1}{2} C U_{max}^2 = \frac{1}{2} \cdot (2.5 \times 10^{-7}) \cdot (2^2) \]

\[ E_{max} = \frac{1}{2} \cdot (2.5 \times 10^{-7}) \cdot 4 \]

\[ E_{max} = 5 \times 10^{-7} \text{ Дж} \]

Чтобы перевести в микроджоули (мкДж), так как \( 1 \text{ Дж} = 10^6 \text{ мкДж} \):

\[ E_{max} = 5 \times 10^{-7} \text{ Дж} \times 10^6 = 0.5 \text{ мкДж} \]

Теперь округлим до десятых:

Ответ: \( 0.5 \text{ мкДж} \)

Question 2

Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону = 5×10-7cos (500pt). Индуктивность контура 4 Гн. Найди максимальное значение энергии электрического поля конденсатора в мкДж. Ответ округли до десятых.

Answer

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для энергии электрического поля в конденсаторе: \[ E = \frac{1}{2} C U^2 \] где \( E \) — энергия электрического поля, \( C \) — ёмкость конденсатора, а \( U \) — напряжение на обкладках конденсатора. Сначала нам нужно определить максимальное значение напряжения \( U \). Мы знаем, что заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону: \[ Q(t) = 5 \times 10^{-7} \cos(500pt) \] Максимальное значение заряда \( Q_{max} \) будет равно \( 5 \times 10^{-7} \) Кл. Согласно закону связи напряжения, заряда и ёмкости конденсатора, можно использовать следующее: \[ Q = C \cdot U \] Мы можем выразить напряжение через заряд и ёмкость: \[ U = \frac{Q}{C} \] Теперь для получения ёмкости \( C \) нам нужно использовать реактивное сопротивление контура, где индуктивность \( L \) известна (в данном случае \( L = 4 \) Гн). Частота колебательного контура можно определить по формуле: \[ \omega = 500p \] Согласно формуле для ёмкости в колебательном контуре, она равна: \[ C = \frac{1}{\omega^2 L} \] Теперь подставим значение \( \omega = 500 \) и \( L = 4 \): \[ C = \frac{1}{(500)^2 \cdot 4} = \frac{1}{1000000 \cdot 4} = \frac{1}{4000000} = 0.25 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 2.5 \times 10^{-7} \text{ Ф} \] Подставляем \( C \) и \( Q_{max} \) в формулу напряжения: \[ U_{max} = \frac{5 \times 10^{-7}}{2.5 \times 10^{-7}} = 2 \text{ В} \] Теперь можем найти максимальное значение энергии электрического поля: \[ E_{max} = \frac{1}{2} C U_{max}^2 = \frac{1}{2} \cdot (2.5 \times 10^{-7}) \cdot (2^2) \] \[ E_{max} = \frac{1}{2} \cdot (2.5 \times 10^{-7}) \cdot 4 \] \[ E_{max} = 5 \times 10^{-7} \text{ Дж} \] Чтобы перевести в микроджоули (мкДж), так как \( 1 \text{ Дж} = 10^6 \text{ мкДж} \): \[ E_{max} = 5 \times 10^{-7} \text{ Дж} \times 10^6 = 0.5 \text{ мкДж} \] Теперь округлим до десятых: Ответ: \( 0.5 \text{ мкДж} \)