A) Найдите длину большей средней линии треугольника, если его стороны равны: 8, 14, 18 б) Периметр треугольника равен 64 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого-середины сторон данного треугольника. в) В трапеции ABCD известно, что AB=CD, 2BDA=18° и ZBDC=97°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

a) Для нахождения длины большей средней линии треугольника, который имеет стороны 8, 14 и 18, используем следующую формулу для средней линии \( m_a \), которая делит сторону \( a \) пополам:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]

где \( a, b, c \) — стороны треугольника. В нашем случае, примем \( a = 18 \), \( b = 14 \), \( c = 8 \).

Подставим соответствующие значения в формулу:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(14^2) + 2(8^2) - 18^2} \]

Сначала вычислим квадраты:

\[ 14^2 = 196, \quad 8^2 = 64, \quad 18^2 = 324 \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(196) + 2(64) - 324} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{392 + 128 - 324} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{196} = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \]

Таким образом, длина большей средней линии треугольника равна \( 7 \).

б) Периметр треугольника равен 64 см. Периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, равен половине периметра исходного треугольника. Таким образом, периметр нового треугольника:

\[ P = \frac{64}{2} = 32 \, \text{см} \]

в) В трапеции ABCD, где \( AB = CD \), угол \( \angle BDA = 18^\circ \) и угол \( \angle BDC = 97^\circ \), нам нужно найти угол \( \angle ABD \). Поскольку AB и CD — параллельные стороны трапеции, то мы можем использовать теорему о сумме углов в треугольнике.

Сначала выразим угол \( \angle BDC \):

\[ \angle BDC + \angle ABD + \angle BDA = 180^\circ \] \[ 97^\circ + \angle ABD + 18^\circ = 180^\circ \] \[ \angle ABD = 180^\circ - 97^\circ - 18^\circ = 65^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle ABD \) равен \( 65^\circ \).

Если есть дополнительные вопросы или требуется еще помощь, не стесняйтесь спрашивать!