Расстояние между двумя пристанями равно 184,8 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,8 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 2 км/ч. 1) Скорость моторной лодки в стоячей воде равна км/ч. 2) Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению? Ответ: KM. 3) Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения? Ответ: KM.
Для решения данной задачи давайте рассмотрим, как движутся лодки по течению реки.
- Скорость моторной лодки в стоячей воде.
Пусть скорость лодки в стоячей воде равна \( V \) км/ч. Тогда скорость первой лодки, плывущей по течению, будет составлять \( V + 2 \) км/ч, а скорость второй лодки, плывущей против течения, будет составлять \( V - 2 \) км/ч (где 2 км/ч — скорость течения реки).
Лодки движутся друг навстречу друг другу и встречаются через 2,8 часа. Значит, общее расстояние, которое они преодолели, равно 184,8 км.
Составим уравнение по расстоянию:
\[ (V + 2) \cdot 2.8 + (V - 2) \cdot 2.8 = 184.8 \]
Упростим уравнение:
\[ 2.8V + 5.6 + 2.8V - 5.6 = 184.8 \] \[ 5.6V = 184.8 \] \[ V = \frac{184.8}{5.6} = 33 км/ч \]
Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде равна 33 км/ч.
- Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению?
Скорость первой лодки по течению будет:
\[ 33 + 2 = 35 \text{ км/ч}. \]
Теперь найдем расстояние до встречи. Время движения обеих лодок до встречи составляет 2,8 ч:
\[ Расстояние = скорость \cdot время = 35 \cdot 2.8 = 98 \text{ км}. \]
Таким образом, лодка, плывущая по течению, пройдёт 98 км до места встречи.
- Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения?
Скорость второй лодки против течения будет:
\[ 33 - 2 = 31 \text{ км/ч}. \]
Также найдем расстояние до встречи для этой лодки:
\[ Расстояние = скорость \cdot время = 31 \cdot 2.8 = 86.8 \text{ км}. \]
Таким образом, лодка, плывущая против течения, пройдёт 86.8 км до места встречи.
В заключение:
- Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 33 км/ч.
- Лодка, плывущая по течению, пройдёт 98 км.
- Лодка, плывущая против течения, пройдёт 86.8 км.
