Зависимость напряжения на конденсаторе ёмкостью 30 мкФ описывается уравнением U = 90 sin (100t). Чему равна максимальная сила тока в контуре?

Для решения задачи о максимальной силе тока в контуре с конденсатором, давайте сначала вспомним основные формулы.

Напряжение на конденсаторе описывается уравнением: \[ U(t) = U_0 \sin(\omega t) \] где:

• \( U_0 = 90 \) В — максимальное значение напряжения,
• \( \omega = 100 \) рад/с — угловая частота.

Сила тока \( I(t) \) в контуре с конденсатором связана с напряжением следующим образом: \[ I(t) = C \frac{dU(t)}{dt} \] где \( C \) — ёмкость конденсатора.

Подставим значения:

1. У нас \( C = 30 \, \mu F = 30 \times 10^{-6} \, F \).
2. Найдем производную \( \frac{dU(t)}{dt} \): \[ U(t) = 90 \sin(100t) \] \[ \frac{dU(t)}{dt} = 90 \cdot 100 \cos(100t) = 9000 \cos(100t) \]

Теперь подставим это в формулу для тока: \[ I(t) = C \frac{dU(t)}{dt} = 30 \times 10^{-6} \cdot 9000 \cos(100t) \] \[ I(t) = 0.27 \cos(100t) \]

Максимальная сила тока \( I_{max} \) будет равна амплитуде этого выражения: \[ I_{max} = 0.27 \, A \]

Таким образом, максимальная сила тока в контуре равна 0.27 ампер.