Медиана CM треугольника ABC делит его на два треугольника :ACM и BCM , периметры которых соответственно равны 27 см и 33 см .Найдите длину этой медианы , если периметр треугольника ABC равен 55 см

Чтобы найти длину медианы CM треугольника ABC, начнем с анализа данной информации.

1. Даны периметры треугольников ACM и BCM:

   • Периметр ACM равен 27 см.
   • Периметр BCM равен 33 см.

2. Периметр всего треугольника ABC составляет 55 см.

Периметр треугольника ABC можно выразить через периметры треугольников ACM и BCM:

\[ P_{ABC} = P_{ACM} + P_{BCM} - CM \]

где \( CM \) — это длина медианы, которую мы хотим найти.

Подставим известные значения:

\[ 55 = 27 + 33 - CM \]

Теперь сложим периметры треугольников ACM и BCM:

\[ 55 = 60 - CM \]

Теперь перенесем \( CM \) влево, а \( 55 \) вправо:

\[ CM = 60 - 55 \] \[ CM = 5 \text{ см} \]

Таким образом, длина медианы CM треугольника ABC равна 5 см.