Вычислите теплоту, необходимую для нагрева 1 кг железа от 20°C до 1600°C с полным его плавлением. Температура плавления железа Tпл=1538°C, удельная теплоёмкость железа cFe=450 Дж/кг⋅°C, удельная теплота плавления железа λFe=270000 Дж/кг.
Чтобы вычислить теплоту, необходимую для нагрева 1 кг железа от 20°C до 1600°C с полным его плавлением, нам нужно рассмотреть три этапа:
- Нагрев железа от 20°C до температуры плавления 1538°C.
- Плавление железа при температуре плавления 1538°C.
- Нагрев расплавленного железа от 1538°C до 1600°C.
Теперь давайте сделаем расчёты для каждого этапа:
1. Нагрев до температуры плавления
Используя формулу для вычисления тепла \( Q_1 = mc \Delta T \), где:
- \( m \) — масса (1 кг),
- \( c \) — удельная теплоёмкость (450 Дж/кг⋅°C),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (\( 1538°C - 20°C = 1518°C \)).
Подставим значения в формулу: \[ Q_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 450 \, \text{Дж/кг⋅°C} \cdot 1518 \, \text{°C} = 1 \cdot 450 \cdot 1518 = 1{,}016{,}650 \, \text{Дж}. \]
2. Плавление железа
Для расчёта теплоты, необходимой для плавления, воспользуемся формулой: \[ Q_2 = m \lambda, \] где \( \lambda \) — удельная теплота плавления (270000 Дж/кг).
Подставим значения: \[ Q_2 = 1 \, \text{кг} \cdot 270000 \, \text{Дж/кг} = 270000 \, \text{Дж}. \]
3. Нагрев расплавленного железа
Снова воспользуемся формулой \( Q_3 = mc \Delta T \):
- Теперь \( \Delta T \) будет \( 1600°C - 1538°C = 62°C \).
Подставим значения: \[ Q_3 = 1 \, \text{кг} \cdot 450 \, \text{Дж/кг⋅°C} \cdot 62 \, \text{°C} = 1 \cdot 450 \cdot 62 = 27900 \, \text{Дж}. \]
Итоговая теплота
Теперь сложим все три вычисленные количества тепла: \[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1{,}016{,}650 \, \text{Дж} + 270000 \, \text{Дж} + 27900 \, \text{Дж}. \]
Подсчитаем: \[ Q_{\text{total}} = 1{,}016{,}650 + 270000 + 27900 = 1{,}313{,}550 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, теплоту, необходимую для нагрева 1 кг железа от 20°C до 1600°C с полным его плавлением, составляет 1{,}313{,}550 Дж.
