Найти область определения функции 1) y=√2x+7 2)y=√3x+1/1 3)y=√x²+2x-3 4)y=√3x-12/3x
Чтобы найти область определения функции, необходимо выяснить, при каких значениях переменной \(x\) выражение под корнем не становится отрицательным, а также учесть возможные ограничения, если функция имеет дробь.
Для функции \(y = \sqrt{2x + 7}\): Чтобы выражение под корнем было неотрицательным, выполняем неравенство: \[ 2x + 7 \geq 0 \] Решим это неравенство: \[ 2x \geq -7 \quad \Rightarrow \quad x \geq -\frac{7}{2} \] Таким образом, область определения: \([-3.5; +\infty)\).
Для функции \(y = \frac{\sqrt{3x + 1}}{1}\): Здесь нам нужно, чтобы под корнем тоже было неотрицательное значение: \[ 3x + 1 \geq 0 \] Решим это неравенство: \[ 3x \geq -1 \quad \Rightarrow \quad x \geq -\frac{1}{3} \] Поэтому область определения: \([-0.33; +\infty)\).
Для функции \(y = \sqrt{x^2 + 2x - 3}\): Найдем, когда выражение под корнем неотрицательно: \[ x^2 + 2x - 3 \geq 0 \] Сначала найдем корни уравнения: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Решая это уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \] Корни: \[ x = \frac{-2 \pm 4}{2} = 1 \quad \text{и} \quad -3 \] Теперь определим промежутки, на которых функция неотрицательна: \[ ( -\infty, -3 ) \cup (1, +\infty ) \] Область определения: \((- \infty; -3] \cup [1; +\infty)\).
Для функции \(y = \frac{\sqrt{3x - 12}}{3x}\): Здесь нужно, чтобы под корнем было неотрицательным, и чтобы знаменатель не равнялся нулю:
- \(\sqrt{3x - 12} \geq 0 \Rightarrow 3x - 12 \geq 0\) \[ 3x \geq 12 \quad \Rightarrow \quad x \geq 4 \]
- Знаменатель \(3x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0\). Так как \(x \geq 4\), это условие не противоречит.
Таким образом, область определения: \([4; +\infty)\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
