Реши задачу

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть выражение, которое нужно упростить:

\[ \frac{{C_{12}^4 + 2 \cdot C_{12}^5 - C_{12}^6}}{{5 \cdot A_{14}^6}} \]

1. Рассмотрим числитель:
   • \( C_{12}^4 \), \( C_{12}^5 \) и \( C_{12}^6 \) — это биномиальные коэффициенты, которые считаются как число комбинаций.
   • \( C_{12}^4 \) = количество способов выбрать 4 элемента из 12.
   • \( C_{12}^5 \) = количество способов выбрать 5 элементов из 12.
   • \( C_{12}^6 \) = количество способов выбрать 6 элементов из 12.

Теперь посчитаем значения:

• \( C_{12}^4 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495 \)
• \( C_{12}^5 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792 \)
• \( C_{12}^6 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 924 \)

Числитель: \( 495 + 2 \times 792 - 924 = 495 + 1584 - 924 = 1155 \).

2. Рассмотрим знаменатель:
   • \( A_{14}^6 \) = количество размещений 6 элементов из 14, что можно рассчитать как: \( 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \).

Рассчитываем:

• \( A_{14}^6 = 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 = 2162160 \)

Знаменатель: \( 5 \times 2162160 = 10810800 \).

3. Находим значение всего выражения:
   • Выражение: \( \frac{1155}{10810800} = 0.00010685 \) (или приблизительно \( 1.0685 \times 10^{-4} \)).

Вот и всё! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.