Независимо друг от друга два байкера выезжают из города A в город B. Байкеры случайным образом выбирают один из восьми маршрутов, предложенных каждому из них навигатором. Какова вероятность того, что байкеры выберут разные маршруты?

Для решения этой задачи сначала определим общее количество возможных исходов выбора маршрутов байкерами.

Каждый байкер может выбрать один из 8 маршрутов, следовательно:

• Первый байкер имеет 8 вариантов маршрута.
• Второй байкер также имеет 8 вариантов маршрута.

Общее количество исходов (пары маршрутов, которые могут выбрать оба байкера) будет равно \(8 \times 8 = 64\).

Теперь найдем количество исходов, когда байкеры выбирают разные маршруты. Если первый байкер выбрал один из 8 маршрутов, то второй байкер должен выбрать один из оставшихся 7 маршрутов, которые отличаются от маршрута первого байкера. Следовательно, количество благоприятных исходов будет равно:

\(8 \times 7 = 56\).

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что байкеры выберут разные маршруты, используя формулу вероятности:

\[ P(\text{разные маршруты}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{56}{64} = \frac{7}{8}. \]

Таким образом, вероятность того, что байкеры выберут разные маршруты, составляет \(\frac{7}{8}\).