Петя на листке в тетради отметил несколько точек причём любые три точки не лежат на одной прямой затем каждые две точки соединил отрезками и посчитал количество полученных отрезков оказалось что количество отрезков в девять раз больше числа точек Сколько точек отметил пять

Чтобы разобраться с задачей, давайте обозначим количество точек, которые Петя отметил, как \( n \). Если каждые две точки соединяются отрезками, то количество отрезков можно вычислить по формуле сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

По условию задачи, количество отрезков в девять раз больше числа точек, то есть:

\[ C(n, 2) = 9n \]

Подставим формулу сочетаний в это уравнение:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 9n \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ n(n-1) = 18n \]

Переносим все в одну сторону:

\[ n(n-1) - 18n = 0 \]

Соберем подобные:

\[ n^2 - 19n = 0 \]

Факторизуем уравнение:

\[ n(n - 19) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два решения: \( n = 0 \) или \( n = 19 \). Поскольку количество точек не может быть равно нулю (Петя отметил несколько точек), нам подходит только:

\[ n = 19 \]

Таким образом, Петя отметил 19 точек.