Реши задачу номер 3.72
Привет! Давай разберемся, как решить задачу 3.72.
Нам нужно найти точки пересечения для каждой пары линейных функций. Чтобы это сделать, надо приравнять их и решить уравнение для x. Потом подставим найденное значение x в одну из функций, чтобы найти y.
- Для первой пары: \( y = 2x - 3 \) и \( y = \frac{1}{2} x \).
Приравниваем: \( 2x - 3 = \frac{1}{2} x \).
Решаем уравнение: Сначала избавься от дроби, домножив на 2: \( 4x - 6 = x \).
Теперь перенеси x в одну сторону и -6 в другую: \( 3x = 6 \).
Отсюда: \( x = 2 \).
Подставляем \( x = 2 \) в первое уравнение для y: \( y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \).
Точка пересечения: (2, 1).
- Теперь вторая пара: \( y = 1.5x + 2 \) и \( y = -2x - 5 \).
Приравниваем: \( 1.5x + 2 = -2x - 5 \).
Решаем уравнение: Сначала перемещаем все x в одну сторону: \( 1.5x + 2x = -5 - 2 \).
Это будет: \( 3.5x = -7 \).
Отсюда: \( x = -2 \).
Подставляем \( x = -2 \) в первое уравнение: \( y = 1.5 \cdot (-2) + 2 = -3 + 2 = -1 \).
Точка пересечения: (-2, -1).
- Последняя пара: \( y = \frac{4}{3} x \) и \( y = -0.3x + 2.9 \).
Приравниваем: \( \frac{4}{3} x = -0.3x + 2.9 \).
Решаем уравнение: Добавляем 0.3x к обеим сторонам: \( \frac{4}{3} x + 0.3x = 2.9 \).
Общий знаменатель: \( \frac{4}{3} x + \frac{3}{10} x = 2.9 \).
Переведи все в десятичную форму (это будет легче считать): \( 1.333x + 0.3x = 2.9 \), \( 1.633x = 2.9 \).
Теперь находим x: \( x = \frac{2.9}{1.633} ≈ 1.775 \).
Подставляем обратно, чтобы найти y: \( y = \frac{4}{3} \cdot 1.775 \).
Рассчитаем y: \( y ≈ 2.367 \).
Точка пересечения: (1.775, 2.367).
Готово! Напиши, если что-то непонятно!
