Реши задачу номер 3.72 с графиком

Давай разберём задачу 3.72. Нам нужно найти точки пересечения заданных прямых.

1. Пример

Уравнения:

• \( y = 2x - 3 \)
• \( y = \frac{1}{2}x \)

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения: \[ 2x - 3 = \frac{1}{2}x \]

Переносим все \(x\) в одну сторону: \[ 2x - \frac{1}{2}x = 3 \]

Это уравнение: \[ \frac{4}{2}x - \frac{1}{2}x = 3 \]

Упростим: \[ \frac{3}{2}x = 3 \]

Находим \(x\): \[ x = 2 \]

Подставляем \(x\) в любое уравнение, например, \(y = 2x - 3\): \[ y = 2(2) - 3 = 1 \]

Точка пересечения: \((2, 1)\).

2. Пример

Уравнения:

• \( y = 1.5x + 2 \)
• \( y = -2x - 5 \)

Приравниваем: \[ 1.5x + 2 = -2x - 5 \]

Собираем все \(x\): \[ 1.5x + 2x = -5 - 2 \]

Упрощаем: \[ 3.5x = -7 \]

Находим \(x\): \[ x = -2 \]

Подставляем в первое уравнение: \[ y = 1.5(-2) + 2 = -3 + 2 = -1 \]

Точка пересечения: \((-2, -1)\).

3. Пример

Уравнения:

• \( y = 0.5x \)
• \( y = -0.3x + 2.2 \)

Приравниваем: \[ 0.5x = -0.3x + 2.2 \]

Собираем \(x\): \[ 0.5x + 0.3x = 2.2 \]

Упрощаем: \[ 0.8x = 2.2 \]

Находим \(x\): \[ x = 2.75 \]

Подставляем в первое уравнение: \[ y = 0.5(2.75) = 1.375 \]

Точка пересечения: \((2.75, 1.375)\).

Ещё примеры:

4. Пример

Уравнения:

• \( y = \frac{4}{3}x + 2 \)
• \( y = -x - 11 \)

Приравниваем: \[ \frac{4}{3}x + 2 = -x - 11 \]

Собираем \(x\): \[ \frac{4}{3}x + x = -11 - 2 \]

Упрощаем: \[ \frac{7}{3}x = -13 \]

Находим \(x\): \[ x = -\frac{39}{7} \]

Подставляем в первое уравнение для \(y\): \[ y = \frac{4}{3}(-\frac{39}{7}) + 2 \]

Считаем \(y\): \[ y = -\frac{156}{21} + \frac{42}{21} \] \[ y = -\frac{114}{21} \approx -5.43 \]

Точка пересечения: \((-5.57, -5.43)\).

Если есть ещё вопросы, не стесняйся!