Плотник бросил свою каску вертикально вверх. Пока каска не упала, высота, на которой она находилась, описывается формулой h(t)=-2t2+10t, гдеh  высота в метрах,t  время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд каска находилась на высоте не менее 8 метров?

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом.

1. Суть задания: Нужно выяснить, какое время каска находилась на высоте не менее 8 метров. Мы знаем, что высота зависит от времени по формуле \( h(t) = -2t^2 + 10t \).

2. Правильное решение: Мы сначала подставляем высоту 8 в формулу: \[ -2t^2 + 10t - 8 = 0 \] Упрощаем уравнение: \[ -2t^2 + 10t - 8 = 0 \Rightarrow 2t^2 - 10t + 8 = 0 \] Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Используя дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 100 - 64 = 36 \] Находим корни уравнения: \[ t_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - 6}{4} = 1, \quad t_2 = \frac{10 + 6}{4} = 4 \] То есть, каска достигла высоты 8 метров в моменты времени \( t = 1 \) секунда и \( t = 4 \) секунды.

3. Анализ: Каска находилась на высоте 8 метров в момент времени 1 секунда, поднимаясь, и в момент времени 4 секунды, спускаясь. Значит, она находилась на высоте не менее 8 метров на интервале от 1 до 4 секунд, что составляет 3 секунды.

4. Твой ответ и его ошибка: Ты ответил "10", что совершенно не соответствует. Правильный ответ "3" секунды, так как каска была на высоте 8 метров с 1 до 4 секунды, что в итоге даёт 3 секунды.

Для правильного понимания, важно знать, что когда мы ищем время, когда объект находится на заданной высоте, нужно решать уравнение и анализировать полученные значения.

Если что-то осталось непонятным, дай знать! И, пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?