Ящики 34 фиолетовых и 17 оранжевых Шариков определи вероятность того что при вытаскивании двух подряд Шариков фиолетовый окажется вторым
Для решения этой задачи нужно рассмотреть общий случай, когда мы выбираем два шара подряд из ящиков. У нас есть 34 фиолетовых шарика и 17 оранжевых, всего 51 шарик.
Чтобы фиолетовый шарик оказался вторым, это может произойти в двух случаях:
- Первый шарик - фиолетовый, второй - фиолетовый.
- Первый шарик - оранжевый, второй - фиолетовый.
Рассмотрим вероятности этих случаев.
Шарики: Фиолетовый - Фиолетовый
- Вероятность того, что первый шарик фиолетовый: \( \frac{34}{51} \).
- После этого остается 33 фиолетовых и 17 оранжевых, всего 50 шариков. Вероятность того, что второй шарик также фиолетовый: \( \frac{33}{50} \).
- Таким образом, вероятность того, что оба шарика фиолетовые: \[ P(\text{Фиолетовый - Фиолетовый}) = \frac{34}{51} \cdot \frac{33}{50} \]
Шарики: Оранжевый - Фиолетовый
- Вероятность, что первый шарик оранжевый: \( \frac{17}{51} \).
- После этого остается 34 фиолетовых и 16 оранжевых, всего 50 шариков. Вероятность того, что второй шарик фиолетовый: \( \frac{34}{50} \).
- Таким образом, вероятность того, что первый шарик оранжевый, а второй фиолетовый: \[ P(\text{Оранжевый - Фиолетовый}) = \frac{17}{51} \cdot \frac{34}{50} \]
Теперь нам нужно сложить эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым:
\[ P(\text{второй фиолетовый}) = P(\text{Фиолетовый - Фиолетовый}) + P(\text{Оранжевый - Фиолетовый}) \]
Подставляя значения, получаем:
\[ P(\text{второй фиолетовый}) = \frac{34}{51} \cdot \frac{33}{50} + \frac{17}{51} \cdot \frac{34}{50} \]
Теперь можно вынести общий множитель \( \frac{34}{50 \cdot 51} \):
\[ P(\text{второй фиолетовый}) = \frac{34}{50 \cdot 51} \cdot \left(33 + 17\right) \]
Считаем:
\[ P(\text{второй фиолетовый}) = \frac{34}{50 \cdot 51} \cdot 50 = \frac{34}{51} \]
Итак, вероятность того, что при вытаскивании двух шариков фиолетовый окажется вторым, равна \( \frac{34}{51} \).
