Сырье закупается у двух поставщиков. 15% сырья от первого поставщика высшего сорта, а от второго 25%. В компании 20% сырья высшего сорта. Найдите вероятность того, что случайно выбранное сырье высшего сорта поступило от первого поставщика.
Привет! Давай вместе разберём твоё задание по профильной математике.
Сначала давай попробуем понять, что было в задаче. У нас есть два поставщика и их содержание сырья высшего сорта: 15% от первого и 25% от второго. Также нам дано, что в компании в целом 20% сырья высшего сорта. Нужно найти вероятность того, что случайно выбранное сырье высшего сорта поступило от первого поставщика.
Теперь давай сравним твой ответ с правильным. Ты ответил "0,5", а правильный ответ - "0,375". Давай разберем, почему так вышло.
Объяснение правильного решения:
Обозначим события:
- \(A_1\) — сырье от первого поставщика.
- \(A_2\) — сырье от второго поставщика.
- \(B\) — сырье высшего сорта.
Даны вероятности:
- \(P(B|A_1) = 0.15\)
- \(P(B|A_2) = 0.25\)
- Общая вероятность \(P(B) = 0.20\)
Предположим, что обе вероятности получения сырья от поставщиков равны:
- \(P(A_1) = P(A_2) = 0.5\)
Формула полной вероятности: \[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) \]
Подставляем значения: \[ P(B) = 0.15 \cdot 0.5 + 0.25 \cdot 0.5 = 0.075 + 0.125 = 0.2 \] Это соответствует 20%, как и было дано.
Теперь применим формулу Байеса, чтобы найти \(P(A_1|B)\): \[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} = \frac{0.15 \cdot 0.5}{0.2} = \frac{0.075}{0.2} = 0.375 \]
Таким образом, правильный ответ – 0,375. Твой ответ 0,5 получился, скорее всего, из-за неверного понимания, как работает формула Байеса или из-за неверного предположения о вероятностях.
Если у тебя есть вопросы по какому-то этапу решения, можешь спросить! Не стесняйся!
Как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцени его лайком или дизлайком.
