(228. решая следующих уравнений, установите, какие из них имеют корни: a) 2x ^ 2 + 5x - 7 = 0 г) p ^ 2 - 10p + 21 = 0 6) 3y ^ 2 - 7y - 8 = 0 д) 4z ^ 2 + 4z + 1 = 0 B) m ^ 2 - 2m + 2 = 0 e)9t²-6t+1=0
Чтобы определить, имеют ли указанные уравнения корни, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Если \(D = 0\), то корень единственный (кратный). Если \(D < 0\), то уравнение корней не имеет (комплексные корни).
Теперь рассмотрим каждое уравнение:
a) \(2x^2 + 5x - 7 = 0\)
\(a = 2, b = 5, c = -7\)
\(D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81\)
Так как \(D > 0\), у уравнения два различных корня.
г) \(p^2 - 10p + 21 = 0\)
\(a = 1, b = -10, c = 21\)
\(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16\)
Так как \(D > 0\), у уравнения два различных корня.
- \(3y^2 - 7y - 8 = 0\)
\(a = 3, b = -7, c = -8\)
\(D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 49 + 96 = 145\)
Так как \(D > 0\), у уравнения два различных корня.
д) \(4z^2 + 4z + 1 = 0\)
\(a = 4, b = 4, c = 1\)
\(D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0\)
Так как \(D = 0\), у данного уравнения один единственный корень.
B) \(m^2 - 2m + 2 = 0\)
\(a = 1, b = -2, c = 2\)
\(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4\)
Так как \(D < 0\), у уравнения нет действительных корней (имеет комплексные корни).
e) \(9t^2 - 6t + 1 = 0\)
\(a = 9, b = -6, c = 1\)
\(D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0\)
Так как \(D = 0\), у данного уравнения один единственный корень.
Итак, в заключение:
- Уравнение a) имеет 2 корня.
- Уравнение г) имеет 2 корня.
- Уравнение 6) имеет 2 корня.
- Уравнение д) имеет 1 единственный корень.
- Уравнение B) не имеет действительных корней.
- Уравнение e) имеет 1 единственный корень.
Если есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь их задавать!
