4 целые 7/8 ÷ 1 целая 6/7 ×16
Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Нам нужно вычислить \(4 \frac{7}{8} \div 1 \frac{6}{7} \times 16\).
- Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
- \(4 \frac{7}{8} = \frac{4 \times 8 + 7}{8} = \frac{32 + 7}{8} = \frac{39}{8}\)
- \(1 \frac{6}{7} = \frac{1 \times 7 + 6}{7} = \frac{7 + 6}{7} = \frac{13}{7}\)
Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{39}{8} \div \frac{13}{7} \times 16 \]
Сначала выполним деление: Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь: \[ \frac{39}{8} \div \frac{13}{7} = \frac{39}{8} \times \frac{7}{13} \] Теперь перемножим дроби: \[ \frac{39 \times 7}{8 \times 13} = \frac{273}{104} \]
Теперь умножим полученный результат на 16: \[ \frac{273}{104} \times 16 = \frac{273 \times 16}{104} \] Теперь вычислим: \[ 273 \times 16 = 4368 \] Таким образом, выражение становится: \[ \frac{4368}{104} \]
Упростим дробь: Чтобы упростить дробь, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) 4368 и 104. НОД равен 8. Теперь делим числитель и знаменатель на 8: \[ \frac{4368 \div 8}{104 \div 8} = \frac{546}{13} \]
Запишем окончательный результат: Если необходимо, можно также перевести это значение в смешанное число: \[ 546 \div 13 = 42 \text{ (целая часть) и остаток } 0 \] Поэтому окончательный ответ — это просто \(42\).
Итак, значение выражения \(4 \frac{7}{8} \div 1 \frac{6}{7} \times 16 = 42\).
