Найдите неизвестные стороны треугольника АВС если: угол С=90°, АВ=10, sin B=⅗
Для нахождения неизвестных сторон треугольника ABC, где угол C равен 90° и AB = 10, а также синус угла B равен ⅗, давайте рассмотрим свойства прямоугольного треугольника.
Поскольку угол C равен 90°, стороны треугольника можно обозначить следующим образом:
- AB — гипотенуза;
- AC — одна из катетов;
- BC — другой катет.
Синус угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{3}{5} = \frac{AC}{10} \] Теперь умножим обе стороны на 10: \[ AC = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6 \]
Теперь найдем другой катет (BC). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = 6^2 + BC^2 \] Это упрощается до: \[ 100 = 36 + BC^2 \] Теперь вычтем 36 из обеих сторон: \[ BC^2 = 100 - 36 = 64 \] Итак, найдём BC: \[ BC = \sqrt{64} = 8 \]
Таким образом, стороны треугольника ABC равны:
- AC = 6
- BC = 8
- AB = 10
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
