составьте уравнение окружности , которая проходит через точку (-2;-5) и центр которой(1;-3)
Чтобы составить уравнение окружности, нужно знать центр окружности и радиус. У нас есть центр окружности \( C(1, -3) \) и точка на окружности \( P(-2, -5) \).
- Сначала найдем радиус окружности. Радиус можно определить как расстояние от центра окружности до точки на окружности:
\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
где \( (x_1, y_1) \) — это координаты центра, а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки на окружности. Подставим наши значения:
\[ r = \sqrt{((-2) - 1)^2 + ((-5) - (-3))^2} \] \[ r = \sqrt{(-3)^2 + (-5 + 3)^2} \] \[ r = \sqrt{9 + (-2)^2} \] \[ r = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]
- Теперь мы можем записать уравнение окружности с центром в \( C(1, -3) \) и радиусом \( r = \sqrt{13} \):
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
где \( (x_0, y_0) \) — это координаты центра окружности. Подставим значения:
\[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13 \]
Таким образом, уравнение окружности, которая проходит через точку \((-2; -5)\) с центром в \((1; -3)\), будет следующим:
\[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13 \]
