Реши все задачи

Давай разберём каждую задачу по очереди.

Левая часть:

1. \( \sqrt{x+2} = x \)

   Решение:

   • Возведем обе части уравнения в квадрат: \( x + 2 = x^2 \).
   • Переносим все в одну часть: \( x^2 - x - 2 = 0 \).
   • Решаем квадратное уравнение (методом разложения на множители): \( (x - 2)(x + 1) = 0 \).
   • Находим корни: \( x = 2 \) или \( x = -1 \).
   • Подставляем корни в уравнение и проверяем: только \( x = 2 \) подходит.

2. \( \sqrt[3]{4x-3} = x \)

   Решение:

   • Возводим обе части уравнения в куб: \( 4x - 3 = x^3 \).
   • Переносим всё в одну часть: \( x^3 - 4x + 3 = 0 \).
   • Пробуем найти корни, используя метод перебора целых чисел: \( x = 1 \) подходит.
   • Проверяем оставшиеся корни: других подходящих нет.

3. \( \sqrt{1-x} = 1-x \)

   Решение:

   • Возводим обе части уравнения в квадрат: \( 1-x = (1-x)^2 \).
   • Упрощаем: \( 1-x = 1 - 2x + x^2 \).
   • Переносим все в одну часть: \( x^2 - x = 0 \).
   • Решаем: \( x(x - 1) = 0 \).
   • Корни: \( x = 0 \) и \( x = 1 \).
   • Проверим: оба подходят.

4. \( \sqrt[3]{3-x^2} = -1 \)

   Решение:

   • Возводим обе части в куб: \( 3-x^2 = -1 \).
   • Решаем уравнение: \( x^2 = 4 \), то есть \( x = 2 \) или \( x = -2 \).
   • Проверяем: \( x = 2 \) не подходит, \( x = -2 \) подходит.

Правая часть:

1. \( \sqrt[4]{x-11} = 2 \)

   Решение:

   • Возводим обе части в четвертую степень: \( x-11 = 16 \).
   • Находим \( x \): \( x = 27 \).

2. \( \sqrt[4]{4-x} = x \)

   Решение:

   • Возводим обе части в четвертую степень: \( 4-x = x^4 \).
   • Переносим все в одну часть и решаем: нет целых корней в этом уравнении.

3. \( \sqrt{2x+18} - 5 = x \)

   Решение:

   • Переносим 5: \( \sqrt{2x+18} = x + 5 \).
   • Возводим в квадрат: \( 2x + 18 = x^2 + 10x + 25 \).
   • Решаем: \( x^2 + 8x + 7 = 0 \).
   • Находим корни: \( x = -1 \) или \( x = -7 \).
   • Проверяем: только \( x = -1 \) подходит.

4. \( \sqrt[2]{x^2 - 5x + 4} = 2x - 2 \)

   Решение:

   • Возводим обе части в квадрат: \( x^2 - 5x + 4 = (2x - 2)^2 \).
   • Раскрываем квадрат: \( x^2 - 5x + 4 = 4x^2 - 8x + 4 \).
   • Переносим: \( 0 = 3x^2 - 3x \).
   • Решаем: \( x(3x - 3) = 0 \).
   • Корни: \( x = 0 \) или \( x = 1 \).
   • Оба корня удовлетворяют уравнению.

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.