Y= 3x²-5x+2
Конечно! Давайте рассмотрим данное уравнение \(y = 3x^2 - 5x + 2\).
Это уравнение представляет собой квадратичную функцию. Квадратичные функции имеют форму \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты. В нашем случае:
- \(a = 3\)
- \(b = -5\)
- \(c = 2\)
Описание графика
Направление параболы: Поскольку коэффициент \(a\) положительный (\(a = 3 > 0\)), парабола, описываемая уравнением, будет открыта вверх.
Вершина параболы: Вершина квадратичной функции может быть найдена с использованием формул для координат вершины (x,y):
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}\)
- Для нахождения \(y\) подставим \(x\) в оригинальное уравнение: \[ y = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 \] \[ y = 3 \cdot \frac{25}{36} - \frac{25}{6} + 2 = \frac{75}{36} - \frac{150}{36} + \frac{72}{36} = \frac{-3}{36} = -\frac{1}{12} \] Итак, вершина параболы находится в точке \(\left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right)\).
Корни уравнения: Чтобы найти, где график пересекает ось \(x\) (корни уравнения), можно воспользоваться дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \] Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{6} \] Это даёт:
- \(x_1 = \frac{6}{6} = 1\)
- \(x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Таким образом, корни уравнения находятся в точках \(x = 1\) и \(x = \frac{2}{3}\).
Вывод
График функции \(y = 3x^2 - 5x + 2\) — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \(\left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right)\) и корнями в точках \(x = 1\) и \(x = \frac{2}{3}\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или вы хотите разобрать что-то другое, дайте знать!
