Задача Задача №2228452
А
А
Даны множества: А-множество нечётных целых чисел B - множество чётных целых чисел C-множество натуральных чисел дающих при делении на 7 остаток 2 D-множество натуральных чисел дающих при делении на 6 остаток 2 Какие из этих множеств включают множество P = {14;26;122} в качестве подмножества
Давайте рассмотрим каждое из заданных множеств и выясним, включает ли каждое из них множество \( P = \{14, 26, 122\} \) в качестве подмножества.
Множество \( A \) - нечётные целые числа:
- Нечётные числа: \( 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, \ldots \)
- Все числа в \( P \) (14, 26 и 122) чётные. Следовательно, \( P \) не является подмножеством \( A \).
Множество \( B \) - чётные целые числа:
- Чётные числа: \( 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, \ldots \)
- Числа 14 и 26 из \( P \) являются чётными, и также 122 является чётным. Таким образом, все элементы \( P \) входят в множество \( B \), и следовательно, \( P \) является подмножеством \( B \).
Множество \( C \) - натуральные числа, дающие при делении на 7 остаток 2:
- Это числа вида \( 7k + 2 \), где \( k \) - целое неотрицательное число. Например, 2, 9, 16, 23, 30, 37, и так далее.
- Проверим числа из \( P \):
- \( 14 \div 7 = 2\) (остаток 0)
- \( 26 \div 7 = 3\) (остаток 5)
- \( 122 \div 7 = 17\) (остаток 3)
- Ни одно число из \( P \) не даёт остаток 2 при делении на 7, значит, \( P \) не является подмножеством \( C \).
Множество \( D \) - натуральные числа, дающие при делении на 6 остаток 2:
- Это числа вида \( 6k + 2 \), примеры: 2, 8, 14, 20, 26, 32 и так далее.
- Проверим числа из \( P \):
- \( 14 \div 6 = 2\) (остаток 2)
- \( 26 \div 6 = 4\) (остаток 2)
- \( 122 \div 6 = 20\) (остаток 2)
- Таким образом, все элементы \( P \) дают при делении на 6 остаток 2, и следовательно, \( P \) является подмножеством \( D \).
Итак, в результате мы можем сделать вывод:
- Множество \( P \) является подмножеством множества \( B \) и множества \( D \), но не является подмножеством множеств \( A \) и \( C \).
