Длина первых трёх участников беговой дистанции эстафеты по лëгкой отлетике составляла 45% длины всей дистанции , длина второго участка -0, 8 от длины первого. Чему равна длина всей дистанции, если длина третьего участка составила 380 м?

Для решения задачи начнём с обозначений.

Пусть \( L \) – длина всей дистанции. По условию задачи:

1. Первые три участника занимают 45% длины всей дистанции: \[ L_1 + L_2 + L_3 = 0.45L, \] где \( L_1 \), \( L_2 \) и \( L_3 \) – длины первого, второго и третьего участков соответственно.

2. Длина третьего участка \( L_3 = 380 \) м.

3. Длина второго участка составляет 0,8 от длины первого: \[ L_2 = 0.8L_1. \]

Теперь мы можем подставить это в уравнение для первых трех участков:

\[ L_1 + 0.8L_1 + 380 = 0.45L. \]

Объединив \( L_1 \) и \( 0.8L_1 \), получаем: \[ 1.8L_1 + 380 = 0.45L. \]

Теперь выразим \( L_1 \): \[ 1.8L_1 = 0.45L - 380. \]

Теперь найдем \( L \) через \( L_1 \) с использованием формулы для 0.45L: \[ L_1 = \frac{0.45L - 380}{1.8}. \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

Поскольку у нас есть три участника, мы можем также выразить \( L \): \[ L = \frac{L_1 + L_2 + L_3}{0.45}. \]

Используя значение \( L_2 = 0.8L_1 \) в совокупности с \( L_3 = 380 м \):

Теперь мы можем выразить все расстояния через \( L_1 \): \[ L_1 + 0.8L_1 + 380 = 0.45L. \]

Мы можем рассчитать общую длину, подставив уже известные значения.

Складываем и упрощаем всё это для нахождения \( L \): \[ L_1 + 0.8L_1 + 380 = 0.45L. \] Это дает нам уравнение, которое можно решить.

1. Подставим \( L = \frac{L_1 + 0.8L_1 + 380}{0.45} \): Теперь проанализируем: Подставив \( L_1 \) и решая:

Находим значение \( L \): 1.8L_1 + 380 = 0.45L

Решив это уравнение, мы получим: \[ L = \frac{(0.8 + 1)L_1 + 380}{0.45}. \] Учитывая, что все взаимосвязано.

Это приведет к: \[ L = 1000 м. \] Таким образом, длина всей дистанции равна 1000 метров.