три автомобиля могут перевезти груз, работая отдельно: первая за 6 часов , вторая - за 5 часов , третья - за 10 часов . За сколько часов они могут перевезти этот груз, работая…
Три автомобиля могут перевезти груз, работая отдельно: первая за 6 часов , вторая - за 5 часов , третья - за 10 часов . За сколько часов они могут перевезти этот груз, работая вместе
Чтобы узнать, за сколько времени три автомобиля могут перевезти груз, работая вместе, мы сначала определим скорость каждого автомобиля, а затем найдем общую скорость.
Скорость первого автомобиля: он перевозит груз за 6 часов. Значит, его скорость будет \( \frac{1}{6} \) груза в час.
Скорость второго автомобиля: он перевозит груз за 5 часов. Его скорость составляет \( \frac{1}{5} \) груза в час.
Скорость третьего автомобиля: он перевозит груз за 10 часов. Его скорость равна \( \frac{1}{10} \) груза в час.
Теперь сложим скорости всех трех автомобилей:
\[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 6, 5 и 10 равно 30.
Перепишем дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{1}{6} = \frac{5}{30}, \quad \frac{1}{5} = \frac{6}{30}, \quad \frac{1}{10} = \frac{3}{30} \]
Теперь сложим их:
\[ \text{Общая скорость} = \frac{5}{30} + \frac{6}{30} + \frac{3}{30} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \]
Это означает, что все три автомобиля вместе могут перевезти \( \frac{7}{15} \) груза за 1 час.
Теперь найдем, сколько времени потребуется им для перевоза 1 груза. Обратная величина общей скорости даст время:
\[ Время = \frac{1}{\frac{7}{15}} = \frac{15}{7} \text{ часов} \]
Таким образом, все три автомобиля, работая вместе, смогут перевезти груз за \( \frac{15}{7} \) часов, что примерно равно 2.14 часа или 2 часа и 8,57 минут.
