Выполнете действия и найдите число обратное результату 9 1/9×3/41+14 2/3×2 1/4

Давайте внимательно выполним все действия, чтобы найти решение данной задачи.

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 14 \frac{2}{3} = \frac{14 \times 3 + 2}{3} = \frac{42 + 2}{3} = \frac{44}{3} \)
   • \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)

2. Теперь подставим значения в выражение: \[ 9 \frac{1}{9} \times \frac{3}{41} + \frac{44}{3} \times \frac{9}{4} \]

3. Преобразуем \( 9 \frac{1}{9} \):

   • \( 9 \frac{1}{9} = \frac{9 \times 9 + 1}{9} = \frac{81 + 1}{9} = \frac{82}{9} \)

4. Теперь подставим это значение в выражение: \[ \frac{82}{9} \times \frac{3}{41} + \frac{44}{3} \times \frac{9}{4} \]

5. Начнем с первой части: \[ \frac{82 \times 3}{9 \times 41} = \frac{246}{369} \] Упрощаем эту дробь. Оба делятся на 123: \[ \frac{246 \div 123}{369 \div 123} = \frac{2}{3} \]

6. Теперь расчет второй части: \[ \frac{44 \times 9}{3 \times 4} = \frac{396}{12} \] Упрощаем: \[ \frac{396 \div 12}{12 \div 12} = \frac{33}{1} = 33 \]

7. Теперь складываем результаты: \[ \frac{2}{3} + 33 \] Для удобства представим 33 в виде дроби: \[ 33 = \frac{99}{3} \] Тогда: \[ \frac{2}{3} + \frac{99}{3} = \frac{101}{3} \]

Теперь найдем обратное число к \( \frac{101}{3} \): Чтобы найти обратное число дроби, просто нужно поменять местами числитель и знаменатель: \[ \text{Обратное число} = \frac{3}{101} \]

Таким образом, ответ: обратное число к результату \( \frac{101}{3} \) равно \( \frac{3}{101} \).