Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов:X, Y, Z. Найдите какому из выражений соответствует фрагмент таблицы истинности

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас есть фрагмент таблицы истинности с тремя аргументами \(X\), \(Y\), \(Z\) и результатом \(F\). Нужно определить, какому из логических выражений соответствует эта таблица.

Посмотрим, что у нас есть:

1. \(X = 1\), \(Y = 1\), \(Z = 0\), \(F = 0\)
2. \(X = 1\), \(Y = 0\), \(Z = 1\), \(F = 0\)
3. \(X = 0\), \(Y = 1\), \(Z = 1\), \(F = 0\)

Выражение, на которое намекает таблица, — это дизъюнкция (логическое "ИЛИ") отрицаний, потому что \(F\) равно 0 только если все по отдельности отрицания переменных равны 0.

В данном случае, нам дано выражение \(\overline{X} \vee \overline{Y} \vee \overline{Z}\).

Таблица истинности нам показывает, что \(F\) принимается как 0 только когда любое из \(X\), \(Y\), \(Z\) равно 1. Это соответствует данному фрагменту таблицы.

Поэтому выражение \(\overline{X} \vee \overline{Y} \vee \overline{Z}\) верно для приведенной таблицы истинности.