.
Привет! Давай решим эту задачку вместе.
Нужно доказать тождество:
(c² / (c - 5)²) * ((25 - c²) / (5c + 25)) + (c / (c - 5)) = (c / 5).
Шаг 1: Упростим выражение (25 - c²) / (5c + 25).
Заметим, что 25 - c² можно представить как (5 - c)(5 + c). Таким образом:
(25 - c²) / (5c + 25) = (5 - c)(5 + c) / 5(c + 5).
Теперь упростим это выражение:
= -((c - 5)(c + 5)) / 5(c + 5) = -(c - 5) / 5.
Шаг 2: Подставим это упрощение в исходное выражение:
(c² / (c - 5)²) * (-(c - 5) / 5) + (c / (c - 5)).
Шаг 3: Упростим каждое слагаемое:
(c² / (c - 5)²) * (-(c - 5) / 5) = -c² / (5(c - 5)).
Объединение первого слагаемого с (c / (c - 5)):
-c² / (5(c - 5)) + (c / (c - 5)).
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю:
Общий знаменатель: 5(c - 5).
Получим:
(-c² + 5c) / (5(c - 5)) = c / 5.
Шаг 5: Проверим левую часть:
(-c² + 5c) / 5(c - 5) = c / 5.
В левой части упростим числитель:
-c² + 5c = c(-c + 5) = c(c - 5).
Таким образом, получаем:
c / 5.
Вывод: Левые и правые части равны. Тождество доказано!
Если что-то непонятно, задавай вопросы!
