Мяч массой 0,5 кг, двигавшийся со скоростью V1, ударяется о стенку и отлетает от неё со скоростью 10м/с. Угол между векторами скоростей равен 90°. Средняя сила удара мяча о стенку 810Н, продолжительность удара 20мс. Вычисли V1
Чтобы найти скорость мяча до удара, обозначим скорость перед ударом как \( V_1 \). Из условия задачи известно, что после удара мяч отскакивает со скоростью \( V_2 = 10 \, \text{м/с} \) под углом \( 90^\circ \) относительно \( V_1 \).
Мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс до удара равен импульсу после удара плюс изменение импульса, вызванное действующей силой.
Найдем изменение импульса. Импульс можно определить как произведение массы на скорость.
Исходный импульс (до удара): \[ P_1 = m \cdot V_1 = 0,5 \, \text{кг} \cdot V_1 \]
Импульс после удара: \[ P_2 = m \cdot V_2 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Найдем силу удара. Средняя сила удара \( F \) связана с изменением импульса и временем выдержки удара \( \Delta t \) по формуле: \[ F = \frac{\Delta P}{\Delta t} \] где \( \Delta P = P_2 - P_1 \).
Подставляем известные значения: \[ 810 \, \text{Н} = \frac{5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - (0,5 \cdot V_1)}{0,02 \, \text{с}} \]
Умножим обе стороны уравнения на \( 0,02 \): \[ 810 \, \text{Н} \cdot 0,02 \, \text{с} = 5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0,5 V_1 \] \[ 16,2 = 5 - 0,5 V_1 \]
Решим это уравнение для \( V_1 \): Переносим \( 5 \) на левую сторону: \[ 16,2 - 5 = -0,5 V_1 \] \[ 11,2 = -0,5 V_1 \]
Разделим обе стороны на -0,5: \[ V_1 = \frac{-11,2}{-0,5} = 22,4 \, \text{м/с} \]
Таким образом, начальная скорость мяча \( V_1 \) составляет \( 22,4 \, \text{м/с} \).
