Найди сумму координат вектора  s → s , если  s → = − 4 a → − 3 5 b → s =−4 a − 5 3​b ,  a → { − 3 ; 4 ; − 1 } a {−3;4;−1} и  b → { 3 , 5 ; 8 ; − 3 } b {3,5;8;−3}.

Чтобы найти сумму координат вектора \( \overrightarrow{s} \), сначала нужно выразить вектор \( \overrightarrow{s} \) через векторы \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \).

Дано: \[ \overrightarrow{s} = -4\overrightarrow{a} - 5\overrightarrow{b} \]

Векторы: \[ \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix}, \quad \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 8 \\ -3 \end{pmatrix} \]

Подсчитаем \( -4\overrightarrow{a} \): \[ -4\overrightarrow{a} = -4 \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ -16 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Теперь вычислим \( -5\overrightarrow{b} \): \[ -5\overrightarrow{b} = -5 \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 8 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -15 \\ -25 \\ -40 \\ 15 \end{pmatrix} \]

Однако, заметим, что вектор \( \overrightarrow{b} \) имеет 4 компонента, в то время как вектор \( \overrightarrow{a} \) имеет 3 компонента. Это означает, что мы не можем напрямую сложить \( -4\overrightarrow{a} \) и \( -5\overrightarrow{b} \), если не скорректируем размерности.

Для упрощения, можем считать, что один из векторов (например, \( \overrightarrow{a} \)) следует расширить до 4 компонент, добавив дополнительную нулевую компоненту, чтобы получить: \[ \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \]

Теперь можем сложить два вектора: \[ \overrightarrow{s} = -4\overrightarrow{a} - 5\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} 12 \\ -16 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -15 \\ -25 \\ -40 \\ 15 \end{pmatrix} \] \[ = \begin{pmatrix} 12 - 15 \\ -16 - 25 \\ 4 - 40 \\ 0 + 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ -41 \\ -36 \\ 15 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем сумму координат вектора \( \overrightarrow{s} \): \[ -3 + (-41) + (-36) + 15 = -3 - 41 - 36 + 15 = -65 \]

Таким образом, сумма координат вектора \( \overrightarrow{s} \) равна \(-65\).